Dibujotécnico
Salamanca
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Intersecciones
Geométricamente, una intersección es el punto o la recta que se produce al cortar una recta por otra recta o por un plano, o bien, al cortarse un plano por otro.
Para iniciar este capitulo, partimos de la la interseccion entre dos rectas, que hemos visto en el capitulo de la recta, cuyo resultado es un punto de intersección I (i',i''). ¿Recuerdas la utilidad de la intersección entre dos rectas?
A continuación, realizaremos un estudio detallado de las interseccioens recíprocas entre planos y entre rectas.
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Intersecciones entre dos planos
La intersección de dos planos es una recta definida cuando se situemos dos de sus puntos.
Para determinar esta intersección se corta a los dos planos P Y Q, por un tercer plano T:
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P ∩ X → recta r (r',r'')
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Q ∩ X → recta m (m',m'')
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A continuación, hallamos r ∩ m → punto A(A',A'')
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Repetimos la operación con un segundo plano secante auxiliar (W) y las rectas obtenidas ( t y s) se cortarán en otro punto de la intersección B(B',B'').
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La unión de los dos puntos, A y B, resultado de la intersecciones, definen la recta i (i',i'') intersección entre los planos P y Q.
* Los planos auxiliares que se toman pueden ser los planos de proyección, PH y PV, cuyas intersecciones con los planos dados son las trazas de estos planos P y Q.
** O bien, consideramos estos planos auxiliares como paralelos al PH y al PV (planos frontales y horizonales), que tienen como intersecciones con los planos dados P y Q, rectas horizontales o frontales de plano. [Métodos indirectos o de planos auxiliares: proyectantes, frontal u horizontal o de perfil]
Método general o directo.
"Buscar los puntos-trazas resultantes de las interseciones de las trazas homónimas de los planos, que definirán las proyecciones de la recta intersección,
al unir los puntos-trazas homónimos"
Asi es, los puntos trazas de la recta interseccion no dejan de ser puntos de la recta, que se encuentran situados en los planos de proyección. El proceso en sistema diédrico, se puede resumir en llevar desde donde se cortan las trazas verticales de los planos P y Q (Vi''), una perpendicular a la LT (Vi')y desde ésta unimos con el punto donde se cortan las trazas horizontales de los planos (H'i) ; obtenemos así la proyección horizontal de la recta intersección (i').
Procedemos de manera similar para obtener la proyección vertical de la recta intersección i'', desde el punto de corte (Hi') de las trazas horizontales de los planos, perpendicular a la LT (Hi'') y desde ésta unimos con el punto de corte de las trazas verticales de los planos (Vi'').
Método general de intersección entre plano oblicuo y plano oblicuo. Grupo A1.
Análisis de la casuística de las intersecciones entre planos
Con la intención de organizar los distintos casos de intersecciones, atendiendo a que planos cojamos y las características de los mismos, en este apartado vamos a ir incluyendo un estudios de análisis de los distintos casos de intersecciones entre planos.
El método general, ya explicado, será el punto de partida. Corresponde al Grupo 1. A1.
La tabla de doble entrada: 1ª entrada: La columna de la izquierda corresponde cuatro planos que hacemos intersecar con otros planos correspondientes a a los planos situados en la fila superior de la 2ª entrada; De tal forma que según su método de resolución dividiremos su estudio en cuatro grupos.
Grupo 1. Método directo.
Grupo 2. Método 3ª proyección.
Grupo 3. Método Puntos de comunes.
¡¡¡ATENCIÓN!!!
Intersecciones entre planos cuando no se conoce sus trazas o no son accesibles.
Definir la intersección (i) entre el plano (P), definido por sus trazas y el plano (Q), definido por las rectas (a y b) paralelas.
Definir la intersección (i) entre el plano (P), definido por sus rectas (f y h) notables, y el plano (Q), definido por las rectas (a y b), paralelas.